Cari Colleghi,
gli allineamenti per intersezione sono uno artificio gettonatissimo nei rilievi topografici e catastali eseguiti con tecnologia GPS perché risolvono egregiamente (e comodamente) il problema del mancato ricevimento del segnale satellitare nella rilevazione degli spigoli di fabbricato quando l’edificio stesso (o un agglomerato di più edifici) ne impedisce la ricezione.

Lo schema è molto semplice, si rilevano con il GPS due punti nei pressi dello spigolo (posti ad una distanza tale da ricevere il segnale) e da questi si misura, con il disto o la cordella metrica, la distanza (orizzontale) allo spigolo. L’intersezione (da cui il nome) delle due circonferenze determina la posizione dello spigolo da rilevare.



Operativamente, dunque, è tutto estremamente semplice. La risoluzione topografica è invece un po’ più complicata e mi fa piacere condividerla con quelli di voi che, come me, sono talmente appassionati che non disdegnano di capire anche il “come” le misure prese in campagna producono i risultati attesi.

La trovate nell'articolo del mio blog sul sito www.topgeometri.it, è il primo dell'elenco Segui il nostro blog nella home page.

Nella speranza di avervi fatto cosa gradita, vi saluto tutti molto cordialmente.

geom. Gianni Rossi
cell. 3202896417
Email: gianni.rossi@topgeometri.it
www.topgeometri.it

Naturalmente qualsiasi vostro commento sarà apprezzato.

geom. Gianni Rossi
cell. 3202896417
Email: gianni.rossi@topgeometri.it
www.topgeometri.it

Mi perdoni...

mi spiega come fa a essere sicuro delle coordinate del punto P1 (oppure del simmetrico P2) facendo la misura di due soli cerchi (con il rischio di sbagliare le coordinate appunto del punto P1 oppure P2)

Io ho sempre utilizzato almeno 4 punti GPS facendo la "media" delle misure.

In fondo, si osserva, che anche per questa plur-intersezione si può fare una "compensazione". Quindi è bene fare almeno 4 misure intorno al punto.

ing. Gino Chienna
cell. 3518521948
Email: gino.chienna.66@gmail.com

Sì, la buona tecnica topografica impone di rilevare almeno 3 punti di appoggio per avere il controllo dato dalla ridondanza.

Nell'articolo mi sono limitato allo schema base di 2 punti per non renderlo troppo complicato e difficile da capire (ammesso di esserci riuscito ...).

geom. Gianni Rossi
cell. 3202896417
Email: gianni.rossi@topgeometri.it
www.topgeometri.it

Mah, tutta 'sta complicatezza non la vedo e te l'ho già dimostrato l'altra volta: prendi il prontuario di trigonometria. L'hai preso? Bene. Osserva la figura del triangolo P1 C2 C1 di esso sono noti i tre lati poichè sono tutti misurabili col disto, anche D perchè + o - = r1 o r2. Fra C1 e C2 non hai messo ostacoli e considerato che è buona regola d'arte dotarsi dell'autocontrollo del rilievo, è opportuno utilizzare la misura effettiva e non quella ottenuta dalla conversione delle coordinate GPS di C1 e C2. Dicevamo:

noti i tre lati P1 C2 = r2 = a; C2 C1 = D = b; C1 P1 = r1 = c

e i vertici C1 = A, P1 = B; C2 = C

si ha, applicando le fromule di Briggs per il valore tangente, che il semi-angolo in A è:

Tg A/2 = radice quadrata di (p-b)*(p-c) / p (p-a); A = A/2 x 2;

in B, Tg B/2 = radice quadrata di (p-b)*(p-c) / p (p-a); B = B/2 x 2;

in C, Tg C/2 = radice quadrata di (p-a)*(p-b) / p (p-c); C = C/2 x 2;

dove p è il semiperimetro.

Il punto P di coordinate note è perfettamente definito.

Il triangolo C2 P2 C1 è identico al precedente ma se vuoi passare il tempo applica le stesse formule e verifichi se è vero.

Vuoi calcolare le coordinate nel sistema di assi cartesiani del disegno? Nessun problema= converti da cartesiane a polari e otterrai l'azimut (P1P2) = x2 - x1 / y1 - y 2; e la distanza P1P2 = x2 - x1 / sen (P1P2) = y1 - y2 / cos (P1P2).

(P2P1) = (P1P2) - 200;

considera i due triangoli a desta e sinistra di P1P2, in cui conosci due lati e l'angolo compreso, calcola gli altri elementi poi gli azimut P1C2 e P1C1, le distanze le hai trasforma queste coordinate polari in quel sistema di assi ed avrai anche le coordinate di C1 e di C2.

A me basta una T30, un foglio di carta e una matita per disegnare i dati.

P.S. non ho trovato il codice aaschi per il simbolo di radice quadrata, fate conto che ci sia scritto.

E tutto questo trattato di trigonometria sarebbe meno complicato?

Si vede che non l'hai letto l'articolo, io uso solo queste due formule:



Lascio a chi legge stabilire qual è il procedimento più semplice.

geom. Gianni Rossi
cell. 3202896417
Email: gianni.rossi@topgeometri.it
www.topgeometri.it

Ma vi rendete conto che state litigando solo per dimostrare chi dei due fa più "fatica" a risolvere un esercizio che anche un ragazzino del 3° anno alle superiori (geometra/agraria/perito) sa risolvere e verificare in modo "analitico" ed eventualmente anche disegnare su "CAD" ?

Basta applicare la definizione di distanza e azimut.

Non ho parole.

Molto bene, vada alla lavagna e ce lo dimostri.

Ma anche senza lavagna!!!

Ho già dato molto come insegnante di topografia alle superiori...

però apprezzo il SUO caloroso invito e mi preme, in particolare, EVIDENZIARE come il SUO METODO (non la sua dimostrazione ma il suo metodo) sia più "rigoroso" del metodo Kempeln il quale RICAVA la distanza D dalle coordinate a,b,c,d ottenute con il GPS.
Ovviamente è "molto meglio" misurare anche la D per compensare e verificare che i due punti GPS (a,b) (c,d) siano stati rilevati accuratamente.


ing. Gino Chienna
cell. 3518521948
Email: gino.chienna.66@gmail.com

1) Estratto della dimostrazione di Kempeln:
" La prima operazione da fare è il calcolo della distanza D tra i punti 1001 e 1002, vale a dire i centri delle due circonferenze. Questo risultato si ottiene semplicemente applicando il teorema di Pitagora alla differenza di coordinate dei punti stessi:

D=√([216.823−210.199]2+[−71.231−(−76.880)]2=8.706D=

([216.823−210.199]2+[−71.231−(−76.880)]2=8.706

Verifichiamo ora la condizione di intersezione delle circonferenze data dal confronto tra la distanza appena trovata e la differenza / somma dei due raggi:

7.326−5.9631.363 "




2) Estratto della dimostrazione di Rubino
"... dell'autocontrollo del rilievo, è opportuno utilizzare la misura effettiva e non quella ottenuta dalla conversione delle coordinate GPS di C1 e C2. "





A enTreambi auguro buona giornata.
"Fate l'amore non la guerra" !!!

ing. Gino Chienna
cell. 3518521948
Email: gino.chienna.66@gmail.com

Buona giornata anche a lei e grazie della condivisione però faccia attenzione: l'autore della discussione non ha scritto che sono note le coordinate cartesiane di C1 e C2 (o 1001 1002 come li chiama lei) in quel sistema di assi rappresentato in figura ma solo dei punti P1 e P2

Di C1 e C2 è nota la posizione nel sistema WGS '84, quindi totalmente diverso, sia per origine sia per orientamento, dal sistema locale rappresentato in figura (aggiungo: non sarebbe un problema arrivare a determinare il disorientamento fra i due sistemi e riferire tutto a WGS ' 84, basterebbe ruotare analiticamente quello locale. Ovviamente devono essere note le coordinate di C1 e C2 in entrambe i sistemi)

Quindi è evidente che i dati noti sono: due lati dei triangoli e le coordinate di P1 e P2.

Dalla trigonometria sappiamo che con questi dati non è possibile procedere al calcolo, con nessuno dei tre metodi.

E' necessario almeno un terzo lato ma siccome abbiamo a che fare con un geometra scarso, il quale misura col disto le distanze a P1 e P2 ma non si preoccupa di rilevare quanto misura il lato C1 C2 dobbiamo per forza assumere che essa sia nota, quindi aggiungiamo la Distanza D.

Kemplen deve far passare il messaggio che questa sia una situazione complicatissima perchè si vada a leggere qualcosa da lui: in realtà di complicato c'è solo la nomenclatura della figura quindi prima ho dovuto, nel mio trattato, fargli parlare la lingua della trigonometria perchè la soluzione fosse immediatamente chiara (kemplè: nei triangoli, i vertici si chiamano A B e C, i lati opposti a, b e c gli angoli alfa beta e gamma oppure A B C col ^ sopra. Tutte le formule sono scritte con questa nomenclatura). Detto questo, le formule che ho applicato sono quelle del teorema di Briggs con cui calcolo i semi-angoli e poi quelle della trasformazione di coordinate polari in rettangolari e viceversa

Dicevo non bariamo: Kemplen, quella formula dell'area come si chiama? L'hai derivata tu da altre formule? Mi dimostri come ci si arriva? E inoltre, vuoi spiegare a tutti QUI come va avanti il procedimento?

Mi perdoni GEOMETRA ma i punti 1001 1002 (centri dei cerchi) li ha introdotti Kempeln sul suo sito ben "sponsorizzato"... e li usa per calcolare D...

Devo desumere che Lei non ha letto la dimostrazione sul sito di Kemplen

No, non l'ho letta: mi fidavo che avesse scritto in entrambe i forum le stesse cose. Grazie per la rivelazione (aggiungo: anche delle maiuscole, sono orgoglioso di esserlo. Non mi meraviglia, d'altronde questo è un sito che lui frequenta perchè ci sono i Geometri. Alcuni furono, ma incidentalmente, anche studenti di trigonometria e topografia. Da lui ci vanno i geostar)

Oltre alle due misure con disto/cordella metrica è necessario annotarsi anche la posizione del punto (dx, sx, nord, sud, ecc). Di norma i controller dei GPS hanno già integrato, in modalità grafica, la scelta del punto “ambiguo”.

Non mi piace il metodo secondo il quale:

"è necessario annotarsi anche la posizione del punto"

Preferisco leggere almeno 3 punti in coordinate UTM e anche due distanze (o addirittura tutte e tre) in metri tra i 3 (tre) punti. Magari perdo tempo, ma lo ritengo doveroso per "ottenere" la precisione ricercata del punto incognito.



ing. Gino Chienna
cell. 3518521948
Email: gino.chienna.66@gmail.com