Ciao a tutti,
nella rototraslazione ai minimi quadrati che si applica nella ricostruzione di linee catastali per sovrapporre la mappa al rilievo, gli scarti sui punti di inquadramento vengono calcolati, di norma, quale differenza tra le coordinate del rilievo rototraslato rigidamente sulla mappa e quelle originarie prelevate dalla mappa stessa dopo averla opportunamente georeferenziata.
Preciso due espressioni usate nella frase qui sopra:
1) “rilievo rototraslato rigidamente” significa che il rilievo viene semplicemente traslato e ruotato per assumere le coordinate cartografiche, ma la sua geometria rimane del tutto inalterata. Viceversa, la mappa viene variata di scala per adattarla alla realtà (vedi oltre).
2) “di norma” (riferito al calcolo degli scarti) significa che gli scarti calcolati in questo modo (per semplice differenza tra le coordinate rototraslate e quelle originarie di mappa) sono detti “scarti lineari” e sono quelli che, da una mia ricerca in letteratura tecnica, venivano usati anche dai maestri del passato (Tani e Costa). In realtà, gli scarti veri e propri della rototraslazione ai minimi quadrati sarebbero gli “scarti quadratici”, cioè quelli i cui valori elevati al quadrato vengono minimizzati dal calcolo stesso. Ma questa distinzione non ha grande importanza perché gli scarti lineari forniscono comunque la discordanza mappa-rilievo, ed anzi, sono più intuitivi proprio perché corrispondono esattamente alla differenza tra le coordinate.
Come dicevo sopra, nella ricostruzione di linee catastali, alla mappa viene applicata la variazione di scala (risultante dalla rototraslazione) per adattare la mappa alla realtà. Questa operazione viene compiuta in ottemperanza al principio che, se la mappa risulta dilatata o rimpicciolita rispetto alla realtà, va opportunamente riadattata in modo che la posizione del confine ricostruito (prelevato in mappa) sia corretta.
Finora, tuttavia, nel mio software Geocat, ma anche in altri che, a mia conoscenza, calcolano la rototraslazione ai minimi quadrati, gli scarti venivano comunque calcolati a partire dalle coordinate di mappa originarie, senza cioè applicare alle stesse la variazione di scala. Questa impostazione deriva dalla considerazione che quelli sono gli scarti effettivi dei punti di inquadramento tra mappa e realtà. Ed è ovviamente una considerazione corretta.
Tuttavia, la considerazione da fare è che, se noi variamo di scala la mappa, e quindi la alteriamo per adattarla alla realtà, gli scarti da considerare sono quelli post-variazione. Mi spiego meglio con un esempio volutamente banale di un quadrato con questi parametri: nel rilievo il quadrato è di 110 x 110 mt, ha origine locale sul vertice 100 ed ha un orientamento ruotato di 30g rispetto al Nord mappa. Nella mappa il quadrato è di 100 x 100 mt, ha il vertice 100 alle coordinate fittizie 500, 500 ed è orientato sul Nord cartografico:
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La rototraslazione di cui sopra ha quindi questi dati di partenza (dove
Est/Nord ril. sono le coordinate del rilievo e
Est/Nord cart. Sono invece le coordinate cartografiche):
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Eseguendo il calcolo della rototraslazione senza applicare la variazione di scala alla mappa, si ottengono questi risultati:
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Dove:
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Est/Nord cart. sono le coordinate originali di mappa.
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Est/Nord sc. sono le coordinate di mappa variate di scala.
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Est/Nord ric. sono le coordinate ricalcolate del rilievo rototraslato.
Ovviamente, non avendo applicato alla mappa alcuna variazione di scala, le coordinate originali di mappa e quelle scalate coincidono e gli scarti sono quelli effettivi, cioè 5 mt per ciascun vertice del quadrato nelle due direzioni.
Calcolando invece la rototraslazione con l’applicazione della variazione di scala, i risultati diventano:
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Cioè le coordinate di mappa scalate coincidono con quelle rototraslate del rilievo e gli scarti si azzerano.
Naturalmente questo avviene perché in questo caso le due figure mappa/rilievo sono perfettamente conformi (cioè due quadrati). Nei casi reali ovviamente questa coincidenza non si verifica e gli scarti non si azzerano perché i due poligoni di inquadramento (mappa e realtà) non sono conformi (cioè non hanno la stessa forma). Tuttavia, come è facile intuire, gli scarti si abbassano notevolmente, proprio perché non vengono calcolati sulle coordinate mappa originarie ma su quelle successive all’adattamento della mappa alla realtà.
A pensarci bene, quindi, ritengo di poter affermare che gli scarti da esporre in una perizia di riconfinazione siano proprio questi ultimi, e questo non può che rivelarsi utile perché dimostra sicuramente una maggior cura e precisione adottata dal tecnico.
Mi farebbe piacere conoscere la vostra opinione in merito.
A presto,
geom. Gianni Rossi
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