Mi piacerebbe confrontarmi sull'argomento che ora descriverò con qualche esimio collega; potrà sembrare banale a molti, ma a me lascia molti dubbi.

Spesso quando si parla delle metodologie per sovrapporre figure geometriche, si annovera in primis la rototraslazione BARICENTRICA (con o senza variazione di scala), per es. nelle riconfinazioni quando si deve "sovrapporre nella migliore maniera possibile" un triangolo di 3 punti sulla mappa ed un triangolo di 3 punti misurati in loco.

Premesso che tra i punti notevoli del triangolo (baricentro, circocentro, ortocentro, incentro e i 3 excentri), il baricentro è senza dubbio il più famoso, anche per i non addetti ai lavori; è molto usato in scienza delle costruzioni, in meccanica e in altre discipline della fisica.

Il mio dubbio è se sia corretto usarlo anche in geometria; faccio un esempio banale.

Con il CAD disegno un triangolo qualsiasi (diciamo ottusangolo e scaleno); faccio un "offset" all'interno disegnando un triangolo SIMILE più piccolo (nel senso di similitudine come indicato nei testi di geometria); in pratica, con il caso molto semplice di 2 figure simili ipotizzandole inizialmente lontane una dall'altra, ho eseguito con una traslazione l'operazione sopra menzionata, cioè "sovrapporle nella migliore maniera possibile" le 2 figure; disegnamo ora i 4 punti notevoli del triangolo maggiore e i 4 del minore; quanti punti sono in comune ? 1; il punto in comune è il baricentro ? NO, è l'INCENTRO, che è ben diverso dal baricentro. Oltretutto se poi volessimo scalare il triangolo minore per adattarlo perfettamente al maggiore, dovremmo selezionare come punto base per la scalatura proprio l'incentro e non il baricentro.

Il CAD, ad ogni richiesta di offset di un poligono, calcola proprio la posizione dell'incentro per creare il poligono SIMILE di dimensioni maggiori/minori.

Ha senso quindi utilizzare la rototraslazione BARICENTRICA ? E' semplicemente un errore lessicale, cioè si dice rototraslazione baricentrica, ma in realtà si esegue una rototraslazione INCENTRICA ?

Detto in maniera molto cruda, la rototraslazione baricentrica garantisce che gli scarti siano determinati con la compensazione ai minimi quadrati.
A sua volta la compensazione ai minimi quadrati garantisce che i valori calcolati siano +/- "e", dove "e" è l'errore più piccolo determinabile.
E' tutto provato e riscontrabile matematicamente tramite un sistema di equazioni di derivate.
Un pò di tempo fà mi sono dedicato alla teoria degli errori e da allora ho sempre utilizzato la rototraslazione baricentrica con ottimi riscontri a livello pratico.

Saluti!

gAR

Ti posso consigliare la lettura di questa piccola dispensa dove sono indicate le formule relative al calcolo della rototraslazione con tanto di esempio in maniera da capire (ammessa una buona conoscenza matematica che per me è un problema) come funziona la cosa.
Buon lavoro

corsiadistanza.polito.it/corsi/pdf/9705S...

Non ho abbastanza ricordi di geometria per rispondere in modo preciso, ma ti posso dire a grandi linee su cosa si basa il concetto della rototraslazione baricentrica.
Con il miglioramento della qualità della strumentazione, è emerso il problema di inserire un rilievo con maggiore precisione in uno esistente di precisione inferiore. Per fare questo si trovano le coordinate baricentriche nei due sistemi attraverso la media delle coordinate. Usando queste coordinate chiamate baricentriche come perno per la rotazione, considerando che alcuni punti dovrebbero essere comuni, ai minimi quadrati viene determinata la rotazione necessaria. Se il rilievo di maggiore precisione ha la necessità di mantenere intatta la sua forma (tracciamenti di opere di ingegneria, ecc.) la rototraslazione non terrà conto del fattore di scala necessario all'adattamento, nel caso contrario valuteremo se è il caso di applicare il fattore di scala.
E' chiaro che per una buona precisione e valutazione dei risultati occorre che i punti comuni siano minimo tre e correttamente distribuiti.

Poi, sulla base di questo concetto, sono stati sviluppati altri tipi di rototraslazione ai minimi quadrati che cercano di risolvere in modo migliore il problema della variazione di scala.

vi saluto e vado in ferie

Paolo

Ciao

Solo una domanda:
hai provato con una figura che non sia un triangolo ma , per esempio, un poligono semplice?

Facci sapere, poichè l'Incentro nel poligono dove lo trovi?
Il triangolo è l'unica figura che "non fa testo" e non si deve utilizzare per questo tipo di operazioni.

Normalmente in una normale rototraslazione NON hai figure simili nel senso geometrico ma che si somigliano, per questo la tua sperimentazione non fa testo, serve solo a dimostrare che nel caso di triangoli simili non si applica, si aplica invece nel caso di un quadrato, rettangolo, rombo, cerchio e così via.

cordialmente

Ritorno sull'argomento perchè sono rimasto incuriosito dall'eseguire un esempio pratico seguendo le indicazioni di analemma, e premetto subito che il risultato mi ha lasciato perplesso non di poco.
Con il CAD mi sono costruito il triangolo con questi vertici
A x= 0.000 y= 0.000
B x= 100.000 y= 200.000
C x= 150.000 y= 0.000

Ho eseguito un offset pari a 10.000 ed ho ottenuto il triangolo simile con questi vertici
A x= 16.180 y= 10.000
B x= 96.855 y= 171.349
C x= 137.192 y= 10.000

Confermo che la posizione dei due triangoli simili ha come luogo comune l'incentro con x=83.726 e y=51.745.
Supponendo quindi di procedere con tale situazione, corrispondente ad una rototralsazione incentrica (per la verità solo traslazione perchè l'angolo di rotazione=0), gli scarti determinati sono:
eA = 19.021
eB = 28.823
eC = 16.249
da cui si ottiene una media aritmetica degli scarti di 21.364 ed uno scarto quadratico medio di 22.035.

Ho proceduto poi, sempre tramite CAD, ad eseguire una rototraslazione baricentrica, cioè spostando il secondo triangolo dal suo baricentro (x=83.409 y=63.783) a quello del primo (x=83.333 y=66.667).
E' abbastanza intuitivo pensare anche qui ad una semplice traslazione, quindi angolo di rotazione=0), ottenendo i seguenti scarti:
eA = 20.624
aB = 25.968
eC = 18.220
da cui si ottiene una media aritmetica degli scarti di 21.604 ed uno scarto quadratico medio di 21.845.
Indubbiamente la rototraslazione baricentrica garantisce anche qui uno scarto quadratico minimo (21.84521.364).

A questo punto, dato che le mie conoscenze sono limitate, lancio la palla a chi è più esperto nella materia per chiedere un giudizio su tale raffronto e mi accodo alla richiesta di analemma.
Dati alla mano, e' certo che la rototraslazione baricentrica è sempre conveniente?

Saluti!

gAR

L'incentro è sempre equidistante dai lati, inteso come distanza perpendicolare agli stessi.
Quando crei un offset crei parallele con distanze sempre perpendicolari ai lati di pari valore.
E' logico che l'incentro rimanga invariato dato aggiungi o togli stesse quantità rispetto ai lati.
Però gli scarti si misurano e valutano rispetto ai vertici.

Per "sovrapporre nella migliore maniera possibile" è necessario ripartire al meglio gli scarti fra i vertici nella sovrapposizione, e dalla statistica sappiamo che la miglior stima di una valore di cui abbiamo diverse misure è la sua media e che la somma degli scarti fra valore medio e valore noto DEVE essere uguale a 0.

Con gli scarti sui punti omologhi utilizzando l'incentro questo non avviene, ma rimane uno scarto residuo.
Visto che utilizzi il CAD lo pui verificare semplicemente considerando gli scarti come vettori (quindi anche la direzione dello scarto non solo il modulo) e facendone la somma. Quindi non è la miglior stima in base alle regole statistiche.

Se invece utilizzi il baricentro il poligono degli scarti si chiude e la somma degli scarti è uguale a 0.
I parametri di rototraslazione trovati (rotazione e traslazione) sono la migliore stima possibile.

Saluti.

Correggo una mia erronea precedente affermazione: non è vero che con il comando "offset" del CAD si creino poligoni simili.

Per essere simili 2 poligoni devono avere gli angoli omologhi uguali ED ANCHE i lati omologhi proporzionali; il comando "offset"rispetta solo la 1^ proprietà, tra l'altro neanche sempre perchè oltre un certo livello di offset il CAD di sua iniziativa riduce il n. dei lati e degli angoli, es. un quadrilatero irregolare a forza di offset interni diventa un triangolo scaleno; i lati omologhi poi non sono quasi mai proporzionali; questo vale solo nel caso particolare di poligoni con 3 lati.

Detto questo, se per i poligoni con più di 3 lati non esiste l'incentro, rimane il mio dubbio sul baricentro quale punto per "centrare e adattare nella migliore maniera possibile" 2 poligoni con egual n. di lati.

Discussione molto interessante.

Sto anch'io studiando a fondo la cosa per vedere se esistono metodi di calcolo migliori di quelli sperimentati e che diano risultanze migliori.
A volte il rischio però è di sconfinare nella presunzione.
Anche perché su ciò hanno studiato fior di scienziati, dal Bezoari al Cina e via dicendo.
La cosa più interessante in questo topic l'ha detta dioptra facendo capire che di fatto non esiste un metodo migliore (oggi) per sovrapporre due sistemi che hanno dei punti comuni.
L'incentro può andar bene per il triangolo ma il baricentro è sicuramente e mediamente il miglior sistema per ogni forma di poligono.

Esistono anche due forme di calcolo ben distinte: l'empirica e la rigorosa.
Non è vero che la rototraslazione possa essere calcolata solo ai minimi quadrati.
Nella forma empirica vengono sovrapposti i baricentri delle due figure, viene calcolata la media dei vari disorientamenti sui punti omologhi, viene fatta la rotazione e vengono calcolati gli scarti.
Nella forma rigorosa, dopo un primo calcolo baricentrico si cerca di uniformare gli scarti con il calcolo ai minimi quadrati.
Questo calcolo di fatto, come diceva anche il Tani, non è baricentrico perché viene risolto come il calcolo di una rete.
In pratica è come avere un lucido sul quale si ha il nostro rilievo e cercacassimo di sovrapporlo alla cartografia spostando e adattando fino a trovare la posizione con gli scarti più omogenei sui vari punti comuni.
Saluti a tutti

Premesso che per il momento non sono un esperto di teoria degli errori, compensazioni, scarti quadratici, ecc., aggiungo un'altra considerazioni.

Quando sento parlare da colleghi, più esperti di me in matematica, di compensazioni, scarti quadratici, ecc., presumo si riferiscano alle caratteristiche dei VERTICI dei poligoni, cioè a PUNTI.

Allora mi domando, almeno dal punto di vista logico, se nel "sovrapporre nella migliore maniera possibile" 2 poligoni debba dare importanza al fatto che i vertici, cioè i punti estremi e più lontani dal "centro dei poligoni", siano il più possibile vicini, oppure se debba dare importanza al fatto che la maggior quantità di SUPERFICIE possibile sia comune, indipendentemente dal fatto che i vertici risultino vicini o un pò più lontani del minimo possibile, considerando che in prossimità dei vertici, soprattutto per i poligoni concavi, si "addensa" una piccola quantità di superficie.

Non so se queste 2 caratteristiche (vicinanza dei vertici e % di superficie comune) possano andare a braccetto, oppure una penalizzi l'altra, oppure dipende), ma se mi immagino un caso pratico e di essere in campagna, sarei più soddisfatto nel sapere che ho sovrapposto la maggior quantità possibile di terreno da quello che mi dice, per es., la mappa con le misure reali, anche se le estremità omologhe sono un più lontane del minimo possibile.

questa discussione è molto interessante.
Colgo l'occasione per salutare Carlo Cinelli del quale ho appena ricevuto il suo testo, ( ottimo!!) con tanto di poesia di un mio conterraneo Rocco Diamante ( persona motivata e di spessore).

E' un bene che vi siano questi forum che permettono a molti di noi ( da semplici canneggiatori a esperti del calibro di cinelli ) di poter - anche dicendo cose sbagliate - accrescere la passione topografica e INALZARE il livello dei tecnici geometri in un periodo dove veniamo ghettizzati da altri professionisti.

tornado alla questione baricentrica rimango perplesso e ritengo che la soluzione del caso sia: per i triangoli equilateri succede cosi...ma quando mai abbiamo una figura di sto genere? mai!!
il resto delle figure geometriche va a braccetto con la rototraslazione baricentrica anche perche' non è possibile inscrivere un cerchio nei poigoni irregolari e di conseguenza non si puo' rintracciare il punto per la rototraslazione di cui tu accennavi.
cmq hai fatto una bella osservazione che ci fa riflettere sul fatto che non dobbiamo mai accettare le teorie senza cercare di studiarle a fondo e magari tentare anch di trovare strade migliori. bravo

Scusatemi se ritorno sull'argomento, a costo anche di sembrare palloso, ma per me è molto importante capire se il mio modo di operare è opportuno o no, dato che spesso utilizzo la rototraslazione baricentrica su schemi triangolari.
Ad esempio, quando devo ritornare sul posto per integrare un precedente rilievo o per tracciare, magari dopo mesi dal primo rilievo di inquadramento, spesso mi succede di perdere qualche stazione di rilievo.
In tal caso per ripristinarla opto sempre ed anche a costo di fare diverse stazioni aggiuntive, per un nuovo rilievo in cui ribatto almeno 3 stazioni precedenti o caposaldi già fissati.
Possibilmente cerco di battere quanti più punti, ma spesso sono solo 3.
Per inquadrare il nuovo rilievo a quello vecchio ho sempre proceduto con la rototraslazione baricentrica calcolata per avere gli scarti ai minimi quadrati.
A livello pratico ho avuto importanti riscontri quando ad esempio le stazioni precedenti risultavano nascoste ma ancora presenti, con differenze al cm.
Ora, quello che vi chiedo, con la dovuto cortesia, e sulla base della vostra esperienza, secondo voi è stata pura fortuna il fatto che io abbia trovato scarti al cm. oppure è un modo di operare consono e corretto?
Oppure trattandosi il più delle volte di schemi triangolari, è più preferibile eseguire, in questi casi, una rototraslazione incentrica?




Già questo mi rincuora, perchè in effetti ho verificato che nelle mie rototraslazioni le delltax e le deltay si annullano. Ma questo è sufficiente per giudicare la convenienza della rototraslazione baricentrica rispetto all'incentrica?

Spero in altre confortanti indicazioni.

Saluti!

gAR

Salve
Pongo un piccolo contributo alla discussione:

Pregeo
Pregeo utilizza quasi sempre l'inquadramento di 3 Punti Fiduciali su altrettanti omologhi Punti Fiduciali.
Quindi anche Pregeo utilizza i triangoli, eccome se li utilizza: sono il punto fondamentale di tutto l'aggiornamento cartografico!!

Come fa?
Come procede?

Io farei così:
Genererei un libretto fittizio con spostamenti noti rispetto alle coordinate trovate nella taf dei PF.
Schema molto semplice, con la stazione 100 nell'Incentro e un altro caso con la stazione nel Baricentro.
Elaborerei con Pregeo.
Andrei a vedere tutti i risultati che Pregeo fornisce, rotazione, variazione di scala, scarti quadratici, eccetera.
Poi trarrei le conclusioni.

Cordialmente

Seguendo l'ottimo consiglio ho fatto una prova con pregeo, sovrapponendo 2 diversi rilievi aventi in comune 3 caposaldi distanti tra di loro 600-700 mt.
Il primo rilievo l’ho inserito con dati celerimetrici (riga 1 e 2) dei punti 101, 102 e 103 rilevati dalla stazione 100.
Il secondo rilievo l’ho inserito con coordinate cartesiane dei punti utente 101, 102 e 103 (riga 8 ) già precedentemente calcolate da battute celerimetriche rilevate dalla stazione 200.
L’elaborazione di inquadramento che ha eseguito il pregeo fornisce le stesse coordinate che si ottengono eseguendo la rototraslazione baricentrica calcolata ai minimi quadrati ( su 2 sole coordinate vi è differenza di un millimetro dovuto probabilmente ad approssimazioni per differenti algoritmi di calcolo). Identiche coordinate calcolate anche per la stazione 100 a rototraslazione avvenuta.
Ciò mi pare confortante.
All’occorrenza di situazioni simili farò altre prove con pregeo ma a questo punto non sarebbe male compararle anche con qualche software topografico.
Per chi fosse interessato ad eseguire verifiche con altri software aggiungo il libretto di misure che ho utilizzato.
Saluti!

gAR


0|02092008|1000|XXXX|0080|1|TALISMATICO ERMINIO|GEOMETRA|LECCE|
9|0|10|20|0|9.00-G,Stda 3.12|FR|Nota: |
1|100|Stazione|
2|101|332.563|426.278|nn|
2|102|180.103|354.889|nn|
2|103|47.911|449.249|nn|
8|101|-28.396|439.666|n|
8|102|330.140|-193.673|n|
8|103|-363.554|-162.504|n|

Risultati Elaborazione
Compensazione Planimetrica
Rilievo eseguito con un numero minimo di osservazioni
Ellissi ed s.q.m.sono calcolati in funzione
delle precisioni strumentali dichiarate
s.q.m. dell'unita' di peso a priori 0.01349
s.q.m. dell'unita' di peso a posteriori 0.00972
s.q.m. dell'unita' di peso interna 0.01349
s.q.m. dell'unita' di peso esterna 0.72012
Numero di cicli di compensazione 3
Punti della Rete
nome nord sqm est sqm semiasseMax semiasseMin inclinazione
101 -28.395 +/-0.008 439.683 +/-0.011 0.011 0.008 1.797
102 330.156 +/-0.010 -193.681 +/-0.009 0.011 0.008 136.003
103 -363.571 +/-0.011 -162.513 +/-0.009 0.011 0.008 64.147
100 46.886 +/-0.008 20.105 +/-0.008 0.008 0.008 147.376
Punti di Dettaglio
nome nord sqm est sqm semiasseMax semiasseMin inclinazione
Correzioni d'orientamento e relativi sqm
nome stazione N. ripetiz. Correzione[GC] sqm[CC]
100 0 178.73901 +/- 11.74
Mutue Distanze tra i Punti Fiduciali
Coppia PF dalla TAF Misurata sqm diff.
102-103 694.394 694.427 0.019 -0.033
102-101 727.782 727.811 0.019 -0.029
103-101 689.159 689.191 0.020 -0.032

Salve
Talismatico, un bel 8 nel registro te lo meriti, se vai così a fine anno puoi anche arrivare a 9.

visto che sei caldo ...
fai anche una prova aggiungendo un quarto punto.
Vediamo come si comporta pregeo.

Ritengo che questa parte di post sia da mettere nelle faq come esempio di come vengono elaborati i nostri dati.

Per esempio sarebbe da analizzare la procedura di Orienta di pregeo.
Li che metodo usa?

cordialmente