In casi del genere devi vedere tutti i titoli di proprietà e soprattutto i tuoi titoli o eventuali titoli di chi ti ha venduto la casa, ecc.
Dalla visura non si vede a chi è comune il passo e che vi sono enti urbani, per cui presumo che il passo è comune anche alla tua casa.
Non ho capito dal passo alla tua casa quale persorso utilizzi ovvero se per accedere dalla 626 (passo) alla 624 (casa tua) attraversi pure aree di altre proprietà oppure puoi utilizzare solo particelle di tua proprietà (ma ne dubito visto che hai indicato solo la particella 624 come proprietà, visto anche la distribuzione delle altre particelle sulla mappa allegata).
A questo punto, oltre ai diritti sul passo dovresti avere anche i diritti di passaggio su aree della vicina, ecc. per accedere alla tua casa.
Circa il cancello, se è stato messo da meno di un anno puoi farlo rimuovere con un'azione possessoria dimostrando, anche con testimonianze di conoscenti, di aver utilizzato il passo nei 365 giorni precedenti all'apposizione del cancello.
Salvo in seguito poter dimostrare il possesso del passo con titolo idoneo e/o con usucapione.
Se è stato messo, detto cancello, da più di un anno puoi solo esercitare un'azione petitoria ma in tal caso devi produrre documenti certi e inconfutabili perchè la prova per la petitoria, rispetto alla possessoria, deve essere concreta e non bastano testimonianze verbali ma servono documenti (atti, scritture private valide, ecc.) oppure elementi certi e inequivocabili (prova dell'usucapione conseguita, ecc.).
Il fatto che il lotto della tua casa confina già con la strada pubblica potrebbe giocare a sfavore solo se non possiedi un atto pubblico che senza ombra di dubbio ti attribuisca anche i diritti sul passo.
Se invece vuoi usucapire i diritti sul passo la presenza di un fondo non intercluso (casa tua) potrebbe portare il Giudice a non riconoscerti il diritto di passaggio.