In effetti la curiosità è tanta ma è altrettanto tanta l’aspettativa di aver elaborato fior di rilievi con il metodo giusto.
I due rilievi che questa volta ho preso in considerazione hanno in comune 4 caposaldi distanti tra di loro 60-100 mt.
Ho scelto due rilievi “ballerini” dato che presentano scarti anche di 8 cm. Ciò è dovuto principalmente all’utilizzo dell’asta alta fino a 3,50 mt per ovviare alla presenza di vegetazione ed al terreno molto accidentato. D’altra parte in questo caso non era necessaria un’alta precisione.
Come per l’altro caso ho inserito il primo rilievo con dati celerimetrici (riga 1 e 2) dei punti 101, 102, 103 e 104 rilevati dalla stazione 200.
Il secondo rilievo l’ho inserito con coordinate cartesiane dei punti utente 101, 102, 103 e 104 (riga 8 ) già precedentemente calcolate dalle battute celerimetriche rilevate dalla stazione 100.
Anche in questo caso l’elaborazione di inquadramento che ha eseguito il pregeo fornisce le stesse coordinate che si ottengono eseguendo la rototraslazione baricentrica calcolata per avere gli scarti ai minimi quadrati.
Questi sono i risultati:
101 pregeo x= -30.746 y= 53.387
calcolato x= -30.746 y= 53.386

102 pregeo x= -58.336 y=-42.929
calcolato x= -58.335 y= -42.931

103 pregeo x= 36.953 y= -34.598
calcolato x= 36.952 y= -34.597

104 pregeo x= 24.845 y= 34.107
calcolato x= 24.845 y= 34.108

la stazione 200 a rototraslazione avvenuta
200 pregeo x= -30.659 y= -13.874
calcolato x= -30.658 y= -13.875

scarto quadratico medio calcolato = 0.046993
angolo di rotazione calcolato = 315.6769
quest’ultimo altro non è che l’angolo di correzione d’orientamento che il pregeo ha elaborato in 315.6786.
Anche in questo caso mi pare di poter dire che le differenze di 1-2 mm sulle coordinate e di 17cc sull’angolo sono da attribuire alle approssimazioni che eseguono due differenti algoritmi, ma nella sostanza ci siamo.
Per chi vuole effettuare altre comparazioni allego il libretto misure e l’elaborazione del pregeo.
Saluti!

gAR

0|03092008|1001|XXXX|0080|2|TALISMATICO EGIDIO|GEOMETRA|LECCE|
9|0|10|20|0|9.00-G,Stda 3.12|FR|Nota: |
1|200|Stazione|
2|101|84.239|67.261|nn|
2|102|332.776|40.128|nn|
2|103|203.256|70.717|nn|
2|104|138.941|73.368|nn|
8|101|53.377|-30.702|n|
8|102|-42.937|-58.378|n|
8|103|-34.555|36.987|n|
8|104|34.082|24.809|n|

Risultati Elaborazione
Il vertice 101 E' utilizzato nel calcolo come PF UTENTE
Il vertice 102 E' utilizzato nel calcolo come PF UTENTE
Il vertice 103 E' utilizzato nel calcolo come PF UTENTE
Il vertice 104 E' utilizzato nel calcolo come PF UTENTE
In base all'est media inserita (0)
il calcolo prosegue nella rappresentazione cartografica Cassini-Soldner:
rototraslazione effettuata sulla posizione TAF dei 4 PF rilevati
dello stesso foglio citato nella riga 0
parametri adattamento : rotazione 315.6786 gc
parametri adattamento : coeff. scala 0.9999 unita'
Compensazione Planimetrica
Rilievo eseguito con un numero minimo di osservazioni
Ellissi ed s.q.m.sono calcolati in funzione
delle precisioni strumentali dichiarate
s.q.m. dell'unita' di peso a priori 0.00630
s.q.m. dell'unita' di peso a posteriori 0.00650
s.q.m. dell'unita' di peso interna 0.00630
s.q.m. dell'unita' di peso esterna 1.03165
Numero di cicli di compensazione 3
Punti della Rete
nome nord sqm est sqm semiasseMax semiasseMin inclinazione
101 53.387 +/-0.008 -30.746 +/-0.004 0.008 0.004 102.409
102 -42.929 +/-0.007 -58.336 +/-0.007 0.009 0.005 51.105
103 -34.598 +/-0.005 36.953 +/-0.007 0.008 0.004 175.123
104 34.107 +/-0.006 24.845 +/-0.007 0.009 0.003 46.461
200 -13.874 +/-0.004 -30.659 +/-0.004 0.005 0.004 68.421
Correzioni d'orientamento e relativi sqm
nome stazione N. ripetiz. Correzione[GC] sqm[CC]
200 0 315.67859 +/- 21.87
Mutue Distanze tra i Punti Fiduciali
Coppia PF dalla TAF Misurata sqm diff.
101-102 100.212 100.190 0.014 +0.022
101-103 110.968 111.016 0.012 -0.048
101-104 58.769 58.839 0.007 -0.070
102-103 95.733 95.653 0.013 +0.079
102-104 113.367 113.374 0.015 -0.008
103-104 69.709 69.764 0.008 -0.055

In effetti io mi riferivo solo all'esempio di analemma. Per come è impostato il problema facendo alcune prove (ammetto poche) a me rimane sempre uno scarto residuo sugli appoggi, e se devo valutare i risultati in base a quello che ricordo della 'teoria degli errori' non mi sembra una buona cosa. Per cercare di minimizzare gli scarti potrei cercare di ruotare una delle figure attorno all'incentro, ma così manderei all'aria la premessa iniziale della costruzione dei lati paralleli mediante l'Offeset. Non potrei provare a spostare una delle figure perchè perderei la sovrapposizione dei centri. Il sistema mi sembra bloccato e non nella posizione migliore.

Il baricentro è la rappresentazione geometrica della media dei vari punti d'appoggio comuni, e utilizzandolo per sovrapporre due figure sono sicuro che le differenze (sempre inevitabili) vengano semplicemente ripartite in maniera uniforme fra i vari punti comuni, senza essere concentrate in qualche punto della figura. Che io sappia l'incentro non possiede questa proprietà.

Generalizzando so che il baricentro è il punto di equilibrio di qualsiasi figura geometrica, posso così pensare di utilizzarlo per sovrapporre due figure e farle ruotare senza preuccuparmi di considerare eventuali traslazioni perchè non possono avvenire dato che il sistema è per costituzione già in equilibrio rispetto al suo baricentro (dalle scienza delle costruzioni sappiamo che unendo due sistemi già in equilibrio non posso che ottenerne un terzo in equilibrio).
Risolto e/o neutrealizzato il problema della traslazione può essere affrontato quello della rotazione, con o senza metodi ai minimi quadrati.

Con questo non voglio dire che l'incentro possa essere utilizzato. Una rototraslazione può avvenire attorno a qualsiasi punto purchè impostata correttamente dal punto di vista delle equazioni. Infatti con il termine 'baricentrica' si indica solo un particolare (e più semplice) metodo per risolvere il problema, in cui sfruttando le proprietà del baricentro lo si utilizza come origine dei due sistemi (si utilizzano coordinate baricentriche provvisorie) riducendo così alcune delle incognite, quelle relative alla traslazione appunto. In caso contrario le equazioni sono semplicemente di più e la stima dei parametri è decisamente più difficile ma sempre possibile. In generale però non vedo alcun vantaggio nell'utilizzare l'incentro rispetto al baricentro.

Saluti.

Per quanto riguarda Pregeo, un pò di tempo fa pensando di fare appunto alcune prove avevo fatto un libretto convertito da un file cad, in cui l'oggetto del rilievo era un perfetto rettangolo(in effetti sarebbe stato meglio un quadrato). Poi per mancanza di tempo avevo abbandonato le prove.
Durante la funzione Orienta, spostando i PF (che si comportano come PV) è successo questo:

1 PF = Il rettangolo rimane inalterato ma traslata. Evidentemente un semplice traslazione.

2 PF = La figura viene ruotata e subisce una variazione di scala per adattarla agli scarti sugli appoggi. La variazione di scala non cambia il rapporto fra i lati (un quadrato sarebbe rimasto tale ma di dimensione diverse). Sembra una semplice rototraslazione conforme con variazione di scala uniforme (isotropa), detta 'similitudine'.

3 PF = Idem come sopra. Il rettangolo rimane tale ma di dimensioni diverse. Si comporta come una rotraslazione conforme con variazione di scala uniforme . C'è un punto punto in più del necessario e la soluzione è apparentemente mediata (quindi forse una 'Trasformazione di Helmert'), e gli scarti conseguenti sono visualizzati dai vettori blu.

4 e più PF = Il rettangolo diventa un parallelogramma, quindi i lati rimangono paralleli, ma gli angoli vengono modificati. Il rettangolo viene traslato, ruotato, scalato in maniera non uniforme (diversa per le x e le Y, anisotropa) e subisce un deformazione di taglio. Si comporta come una trasformazione geometrica (rototraslazione) di tipo affine, evidentemente mediata per i troppi punti noti dato che anche qui dei vettori scarto sono visualizzati con linee blu.

Le mie considerazioni:
Il compartamento con 3 o 4 e + punti omologhi cambia di molto. Non conosco una trasformazione geometrica che si comporti in questo modo al variare del numero dei punti omologhi , quindi dovrebbero essere due calcoli con formule diverse. E' possibile che con tre appoggi una rototraslazione affine, seppur possibile, sia considerata troppo influenzabile dagli scarti (la deformazione di taglio può modificare molto l'oggetto del rilievo), mentre con più punti tale effetto diventa meno importante, mentre aumenta l'adattamento dell'oggetto del rilievo alla mappa.
Le trasformazioni portano sempre a lati che rimangono paralleli, quindi non possono essere trasformazioni bilineari, omografiche e polinomiali.

Putroppo niente numeri e niente formule, tutti i confronti e le misure sono fatte con Pregeo all'interno della funzione per la proposta di aggiornamento, anzi spero che la funzione 'distanza' dia risultati in conformità al suo nome e non mi abbia fatto trarre conclusioni sballate (comunque sempre possibili).

Saluti.