buongiorno,
sono un insegnante di matematica e fisica, laureato in fisica, che utilizza teodoliti e stazioni totali per diletto.
Ho questa domanda:
una stazione totale rileva angolo (rispetto ad uno zero arbitrario) e distanza del punto in cui viene messo il prisma.
Quale delle due misure ha errore sistematico inferiore?
detto in altri termini pongo il problema nel seguente modo:
supponiamo di avere un triangolo. con la stazione totate misuro i tre lati e i tre angoli di questo triangolo.
Da un punto di vista matematico, basterebbero solo 1 lato e due angoli e posso risolvere il triangolo.
avendo un numero maggiore di queste minime informazioni, ho misure ridondanti:
1) con i tre angoli ho una stima approx di quanto "preciso" sono stato nella misura degli stessi (con la somma interna, quindi ho a che fare con diatnze piccole rispetto alla curvatura terrestre). quello che faccio io e' calcolare l differenza della somma con 180 gradi e poi togliere o aggiungere in modo che la somma ridiventi 180.
Il mio problema concettuale riguarda i lati
con ciascuno dei tre lati, applico il teorema dei seni e ricavo gli altri due.
In sostanza ho tre stime per ognuno dei lati del triangolo.

ragionando al contrario, avendo tre lati, ho determinato il triangolo e quindi potrei ricavare i tre angoli.

Ora, di chi mi fido fdi piu'? Dei lati ricavati a partire dagli angoli o degli angoli ricavati a partire dai lati? ecco la domanda iniziale sugli errori.
In piu', come faccio poi a convergere ad un triangolo "corretto" in cui lati ed angoli corrispondono tra loro?

Mi scuso per la confusione, spero di essere stato chiaro, ovvero, spero che il mio didattichese sia di facile traduzione in "topografese"
ci tengo a dire che sono "autodidatta" e che ho alcune esperienze di rilievo di siti archeologici con le mie classi.

grazie!

christian bonfanti

Ciao,
per le precisoni dello strumento devi guardare la scheda tecnica del costruttore; per il calcolo degli errori angolari e di distanza ottenibili sul campo ti consiglio di leggere le norme ISO della serie 17123 (specialmente le parti 3,4,5).
Lavorando in università penso non avrai difficoltà a reperirle

PS: attenzione, le misura della distanza è indipendente e non correlata alla misura angolare esclusivamente se consideri la distanza inclinata !!

Secondo me,

non è giusto rispondere a questa domanda senza definire in precedenza le 4 condizioni seguenti:
- a cosa servono le misure;
- di che ordine di grandezza stiamo parlando, per le distanze;
- che accuratezze ha la stazione totale;
- avere una idea sulla esperienza e competenza della squadra che esegue le misure.

Per smentirmi subito direi che, nella maggior parte dei casi, per risolvere il triangolo mi fiderei di più delle distanze che degli angoli.

--Ciao

Anche io, per esperienza pratica, mi fido di più degli angoli ricavati dalla misurazione delle distanze.

Saluti.

ma questo dipende dal fatto che la misura angolare è INTRINSECAMENTE meno affidabile per cause interne allo strumento o a causa dell'interazione con il prisma?

i triangoli hanno dimensioni comprese tra la decina e il centinaio di metri.
a partire dai vertici del triangolo poi prendo a raggiera le posizioni dei dettagli del sito archeologico su cui faccio la misura (tipigamente gli estremi dei muri di case o templi).
la stazione totale misura il centimetro in distanza, mentre l'accuratezza deangolare è di 5"(gradi centesimali)
la "squadra" che misura è composta da studenti che imparano sul campo.

Ora, avendo risposto alla domanda, ti chiedo:
1) il mio esercizio è puramente teorico, perchè è necessario specificare queste informazioni (chiaramente escludo lultima domanda da questo dubbio)?
2) perchè le distanze sono più affidabili degli angoli?
c'è una qualche ragione intrinseca allo strumento o all'unterazione stazione totale-prisma?
christian

la topografia che conosco io è fatta solo di risultati, da ottenersi con gli strumenti in mio possesso e con le mie conoscenze. Concentrarsi sugli errori sistematici, nelle condizioni che descrivi, fa sorridere uno che fa rilievi da 30 anni. Se ti è venuto voglia di porre questo quesito è perché ti trovi più spesso di quanto vorresti di fronte a misure contrastanti, io credo.
La causa posso facilmente immaginarla, avendo io stesso tentato di spiegare in qualche corso che ho tenuto, come si esegue un rilievo topografico. Ma una squadra di rilievo efficiente non si inventa in un giorno.
[quote]
2) perchè le distanze sono più affidabili degli angoli?
c'è una qualche ragione intrinseca allo strumento o all'unterazione stazione totale-prisma?
christian[/quote]

le distanze si possono misurare in diversi modi, cordella, infrarossi, laser, gps... Gli ultimi 3 metodi eseguono la stessa misura decine di volte in pochi secondi, perciò è relativamente facile e veloce fare tutti i controlli necessari
Gli angoli no, per avere un angolo devi mettere in stazione (come si deve) un goniometro, poi devi collimare spostando l'alidada in 2 posizioni, se sei coscenzioso farai le letture coniugate, altre 2 collimazioni, se sei pignolo ripeterai queste operazioni altre 2 volte spostando lo zero strumentale di 65g circa, 12 collimazioni in tutto per avere un angolo "sicuro": un quarto d'ora minimo.
Da notare che il canneggiatore deve essere sempre bene -acceso-, con la stadia rettificata e bene in bolla, a meno di non fare il centramento forzato.

Ecco, in sostanza, è una questione di lunghezza delle operazioni, impossibilità di controlli alternativi, e di spostamenti e ricollimazioni dello strumento con tutti i problemi legati all'ottica, alla qualità delle lenti, alla rifrazione ecc... Beninteso questo al netto della precisione delle misure applicando le accuratezze strumentali alle distanze effettive. Nella ellisse di errore sul punto misurato il semiasse maggiore è praticamente sempre quello ortogonale alla direzione strumento-punto cioè quello che dipende principalmente dalla lettura azimutale, almeno nelle misure -normali-, con angoli zenitali non critici.

E' molto più 'produttivo' controllare una distanza che un angolo, alla fine è solo una questione di costi, come per tanto altro.

--Ciao

No, scusami.
anche se questa parte è forse OT, ci tengo a dire che per un fisico come me che si intende di pratica sperimentale e teoria, la prima affermazione è sbagliata di principio. Esiste sempre nelle discipline sperimentali un dialogo sano tra teoria e pratica che non privilegia solo una a scapito dell'altra. Io sono insegnante e come tale mi piace "mettere" alla prova una pratica sperimentale con problemi teorici a prescindere da ciò che la pratica mi mette di fronte. Se anche fossi un bravissimo topografo (ti dirò che mi son sentito un pochino giudicato e mi dispiace perchè in realtà non ti ho detto cosa faccio, nè perchè lo faccio, nè quali risultati ho ottenuto) il probema è ponibile perchè è didattico, perchè è un problema sperimentale bello e interessante che rende la matematica in classe meno "astratta" e più matematica.

Mi sarebbe servito se, dati i dati che ti ho dato mi dicessi cose del tipo: in queste condizioni, tipicamente l'errore in angolo è tot per questi motivi (o formule), l'errore in distanza è tot per questi altri motivi (o formule), quindi è meglio la distanza.



In questa parte mi parli dei "controlli" che la misura può avere. In sostanza dici: siccome la distanza è più controllabile, è meglio.
Bene, non ci avevo pensato.
In realtà però il dubbio mio vuole rimanere confinato dentro il contenitore "misura con la stazione totale" (niente aiuti esterni, perchè siamo su un'isola deserta (grande!) e abbiamo solo quello strumento ):
la distanza è meglio degli angoli perchè la procedura di misura è più stabile rispetto a quella degli angoli? ovvero, nelle condizioni che descrivi è più facile trovare distanze che stanno in un certo intervallo piuttosto che angoli che stanno in un certo intervallo?



qui non ho capito cosa mi stai dicendo: è una affermazione che riassume ciò che hai già detto (le distanzze si verficano, gli angoli no)? oppure è una affermazione che riguarda lo strumento? Forse non so a cosa ti riferisci con l'espressione "ellisse di errore". Intuitivamente capisco, non ne so però la definizione formale...



chiaramente per me il problema non si pone (quello dei soldi) perchè qui siamo nel reame della teoria, in cui posso utilizzare (io e i miei studenti) tutto il tempoe tutti i soldi che occorrono.
ciao

eh, vediamo le cose in maniera opposta.

Per me la topografia è "la magia del fare" misure bene e velocemente, poi a partire da queste si fanno tutte le elaborazioni che servono.

Mi pare che non hai colto a pieno le implicazioni che derivano dal fatto che per misurare 6 volte lo stesso angolo devo mettere le mani sullo strumento per 12 volte e girarci attorno per un quarto d'ora con tutti i problemi di stabilità dello stesso, mentre per avere la distanza (misurata più di 10 volte con una deviazione per ciascuna misura inferiore a 3 mm dalla distanza media ) collimo 1 volta, premo un bottone e aspetto 5 secondi.

Ma io continuo ad insistere sulla pratica, mentre a te piacciono le formule...

--Ciao

E' proprio quì la differenza.
E' sempre stata quì.
Noi geometri, gli schiavi, siamo persone pratiche abituate a calpestare terra, come dice qualcuno mio amico, e a fare misure.
Abbiamo capito con la pratica ciò che è meglio fare nelle misurazioni e da lì spesso ci siamo confrontati anche con la teoria.
Professore, senza offesa perché Lei sarà sicuramente bravissimo nel suo lavoro e poi in fondo mi sta simpatico perché fa una cosa che non tutti fanno, ci mette in calce il nome e il cognome.
A ognuno il suo, però.
Fabio, dall'alto della sua esperienza, le ha dato delle dritte non da poco.
Mi vorrei soffermare su una che ha detto tra le righe.
Lei pensa che in una misurazione del genere siano gli errori sistematici quelli che compromettono il calcolo finale?
Se è così sbaglia di grosso.
Perché se è così Lei pensa di aver eliminato quelli accidentali.
L'errore accidentale che può essere "ridotto" (campana di Gauss) ma non eliminato del tutto attraverso iperdeterminazioni e misure ridondanti, angolari e lineari, è quello che normalmente compromette il calcolo finale.
Prendiamo per esempio la misurazione dei suoi lati.
Come li ha eseguiti?
Ha fatto centramento forzato?
Oppure li ha misurati come li misurano, purtroppo, il 90% dei miei colleghi e cioè: chiodo a terra, asta del prisma in bolla (rettificata ??) e misura?
Che errore accidentale c'è in questo tipo di misurazione?
Che proporzioni ha rispetto all'errore sistematico?
Rispondo io a quest'ultima diomanda: minimo se è stato bravo 10 volte.
Quindi vede che l'errore sistematico c'entra molto poco con il calcolo finale e con le risultanze che Lei avrà.
Buon lavoro
Carlo Cinelli

tra un teorico ed un topografo mi inserisco io che sono un tecnico (inteso come quello con il cacciavite)

Nelle stazioni totali le misure di distanza sono fatte utilizzando tecniche elettroniche, è raro che un distanziometro sbagli, e in tale caso gli errori sono grossolani ed evidenti. In generale i distanziometri si tarano solo correggendo una costanta additiva.
Le misure di angoli sono invece legate alla meccanica dello strumento e quindi più soggette a manutenzione e a volte è difficile accorgersi dell'errore. Nella taratura degli angoli si devono correggere gli errori di collimazione, di inclinazione, di eccentricità, di compensazione...

Detto questo come descritto da fabio2586 puoi sempre fare un controllo sul campo degli errori angolari e compensarli, nel caso di misura lineare devi "fidarti" o controllare il distanziometro con tre stazioni in linea.

Vorrei anche ricordare che per trasformare le misure angolari a quelle di distanza si deve sempre moltiplicare per una lunghezza, l'angolo è sempre quello, ma l'arco aumenta all'aumentare del raggio; quindi per distanze brevi sicuramente sono più precise le misure angolari, per distanze lunghe sono più affidabili le misure di distanza. Il punto di pareggio dipende dalla precisione dello strumento.

Ribadisco inoltre che se sei interessato alla precisioni delle stazioni totali leggi le norme ISO 17123 perché parlano proprio di questi argomenti con esempi e formule per il calcolo delle precisioni

ritengo che questo post vada incorniciato tra i più intressanti del forum, per l'argomento trattato e per la competenza e chiarezza degli intervenuti (chiarmente eccetto me).saluti

bene, allora, facciamo il punto.
Un grande mea culpa: non mi ero reso conto di aver scritto sistematico vicino ad errore, nella foga di spiegarmi, ho sorvolato su un termine fondamentale. Il mea culpa e' tanto piu' grande perche' proprio e' parte del mio insegnamento la distinzione tra i due tipi di errore. Mi e' sfuggito dalla tastiera, scusate.
Quindi, non ritengo affatto di aver eliminato la parte accidentale dell'errore (per inciso mi fa piacere che ci sia sensibilita' su questo argomento anche in ambiti diversi dalla fisica), anzi forse la domanda che ho posto all'inizio va incentrata proprio sulla parte accidentale dell'errore.
per di piu', alcune cose che avete scritto non mi sono note (ad esempio il centramento forzato).
quindi resettiamo e vi spiego il mio punto di partenza:
insegno in un liceo scientifico in cui le classi seconde vengono portate ogni anno a fare una esperienza di rilievo topografico.
il motivo per cui quersto avviene e' di natura squsitamente pedagogica: in atitesi alla turbolenza dell'eta' si pone al ragazzo una richiesta esterna di precisione.
la cosa funziona tantissimo, forse inaspettatamente per qualcuno. certo qua e la ci sono problemi nel rilievo, pero' in generale si ottengono "buoni" risultati, visto che i ragazzi imparano il mestiere in 2 settimane di lezioni (24 ore in tutto) e sono sul campo per circa 10 giorni.
Quanto a me, io mi sono trovato a gestire la "baracca" con un lascito da parte di chi mi ha preceduto molto lacunoso (poco teorico ). Insomma mi e' mancato un esperto con cui andare a prendere un caffe' e confrontarmi.
quello che so e quello che ho fatto viene dall'esperienza (ho condotto 5 campagne di rilevazione nei 5 anni precedenti) e dallo studio l'anno scorso di un libro delle superiori per geometri.
a chi interessa posso mostrare (come "piccolo vanto") la sovrapposizione del rilievo che ho fatto ad alba fucens (AQ) con una foto satellitare gentilmente concessa da telespazio.
il rilievo e' compiuto con due stazioni totali prese a noleggio (elta 4 ed elta 6) e vari teodoliti ottico-meccanici coadiuvati da distanziometri laser. perche' non ho piu' strumenti? perche' non ho soldi per acquistare o perche' fino ad adesso nessuno mi ha "donato" nulla
perche' gli strumenti ottico-meccanici? per insegnare agli allievi che l'elettronica e' bella ma che con un poco di fatica in piu' anche con strumenti antichi e' possibile fare bene. Bisogna avere sempre il controllo (la potenza e' nulla senza controllo)
Caro Franco, non mi e' sfuggito il numero grande di misure per gli angoli e l'ho incamerata. Ti dico pero' che la risposta tecnica di donzauker e' andata piu' vicina a cio; che mi aspettavo.
In ogni caso, al di la' della disputa teorici-pratici che forse durera' fino alla fine dei tempi, ho imparato da cio' che mi hai detto. Concordo sulla magia del campo (altrimenti no sarei qui a sbattermi e a studiare per migliorare) pero' ho anche la necessita' di pormi domande teoriche sia perche' devo fare lezioni agli studenti, sia perche' devo farer i conti con gli errori che vengono dalla mia incompetenza cone "capo" e dalla incompetenza disattenzione degli studenti stessi. PErche' la cosa funzioni, indipendentemente da tutto ho l'obbligo morale e professionale di portare a casa il risultato, altrimenti e' tempo sprecato.
A Carlo Cinelli, grazie per la simpatia, pero' non pretendo il lei, visto i miei 35 anni e mezzo...
Quindi, se e' ritenuto interessante e In-topic, posso portare la richiesta sugli errori della stazione totale iniziale ad una relazione dettagliata su cosa faccio sul campo per evidenziare i miei errori e imparare. Se qualcuno di voi fosse di zone limitrofe di milano, apprezze3rei davvero l'incontro di fronte ad un caffe'.
per inciso, la richiesta iniziale e' dovuta al fatto che con un mio amico vorrei scrivere un progamma ad hoc semplificato "piegato" alle mie ridotte esigenze...
grazie a tutti e scusate la lunghezza.
christian bonfanti[/img]

Perché no?
Non c'è su questo Forum così grande severità su IT e OT.
Basta che le cose siano interessanti, come le tue, sono sempre ben accette.
Ciao
Carlo

P.S. Il centramento forzato è la tecnica di operare con due treppiedi + tricuspide e basetta dove inserire il prisma. Questa tecnica permette nelle misure andata-ritorno e anche in misure dirette una elevatissima precisione ed un ridottissimo errore accidentale.

Salve
Per comprendere la differenza tra la Topografia e la Matematica vi racconto un aneddoto capitato agli esami di maturità di qualche decennio fa.
Il candidato era un privatista che doveva, prima di sostenere l'esame di maturità di Geometra, superare l'esame di ammissione.

Domanda di Matematica:
Quante rette passano per un punto?
Risposta:
Dipende.
(massimo stupore) Dipende da cosa?
Dipende da quanto è grosso il Punto.

Evidentemente il candidato ha confuso i concetti di Matematica (teoria) con i concetto di Topografia (pratica).

Questa, significativamente, è la differenza fondamentale tra la Topografia e la Matematica.

Per quanto riguarda le precisioni:
di un triangolo sufficientemente piccolo, qualche centinaio di metri, la cosa migliore è la misura dei 3 lati.
La misura degli angoli è affetta da tanti di quegli errori, a partire da quelli di costruzione, che è sempre preferibile la misura diretta della distanza.

cordialmente