fonte wikipedia: it.wikipedia.org/wiki/Serie_divergente

Totonno cita la fonte da dove hai copiato... altrimenti pensiamo che sei un esperto anche di matematica oltre che di pregeo

Saluti cordiali

Non ho da dimostrare niente.

Ciao a tutti e ben tornati dalle vacanze (per chi le ha fatte).

Innanzi tutto devo dire che mi fa veramente piacere vedere che la matematica suscita in voi un certo interesse. Io ho infatti sempre pensato che un "Geometra", per la natura stessa di questo termine, dovrebbe esserne interessato di base ed è per questo che sto scrivendo questo libro.


Questo è possibile, ma non lo ritengo un grosso problema. Leggendo molti libri e pubblicazioni di matematica (anche online) ho infatti riscontrato che il formalismo spesso non coincide, ognuno ne adotta uno diverso dall'altro, anche se le differenze sono del tutto compatibili.


Sì, le intendo così proprio perché è la definizione che ho trovato maggiormente adottata nelle pubblicazioni online in ambito internazionale. D'altronde il termine "divergente" significa che la serie "diverge", cioè non "converge", e questo accade sia quando tende all'infinito, sia quando la somma parziale si alterna tra valori che comunqe divergono.

Ma, ripeto, non penso sia un problema perché, al di là della terminologia usata (che ritengo comunque importante), in matematica l'importante è capire i concetti.


Non sono io ad averle trattate così, ma Ramanujan e chi segue questo suo approccio. Io mi sono limitato a riprotare quella congettura così come viene proposta. Dopodiché, come avrai visto, ha dedicato un secondo paragrafo nel descrivere perché i più la ritengono completamente priva di fondamento.

Come ho scritto nell'ultimo articolo, io invece sono più d'accordo con i matematici che propongono una visione "contestualizzata" delle tesi come questa. Credo infatti che il ritrovare la conferma del -1/12 in più di una circostanza deve pur significare qualcosa. Ad esempio, come si spiega che la parabola di Gauss relativa alla somma di n numeri naturali abbia lo spicchio sotto l'asse delle X che vale esattamente -1/12? Non può essere una coincidenza. Così come non lo è il -1/12 che fornisce la funzione zeta di Riemann (estesa ai numeri complessi) se valutata per -1 (che riproduce la serie della somma dei numeri naturali).

A presto,

geom. Gianni Rossi
Responsabile corsi online del Collegio Geometri e G.L. di Padova
cell. 3202896417
Email: gianni.rossi@corsigeometri.it
www.corsigeometri.it
www.riconfinazioni.it

OT

Sono sempre stato affascinato da Ramanujan, da qualche parte devo avere anche il libro "l'Uomo che vide l'infinito". Lui da autodidatta (incredibile a pensarsi) aveva un approccio differente, informale, più pratico/numeristico ai problemi, che il suo mentore, Hardy, faticava ad imbrigliare nel rigore formale.

Mi fa piacere sentirne parlare ogni tanto, come quando un amante della musica ascolta il suo autore preferito.

@Totonno

Cercherò di approfondire il contenuto della pagina di Wikipedia che mi hai suggerito, purtroppo mi ero limitato solo a leggere, qualche decennio fa, i libri di Miranda e Greco. Faccio il mea culpa.

Ciao Superpippo

Ho ripreso quella frase da wikipedia per condividere e confermare quello che sostieni, non certo per suggerti cose che già sai.

Sul concetto di infinito, siete proprio sicuri che due rette parallele non si incontrino mai ? Forse la filosofia ci può aiutare.

Concordo, so che c'è anche il film sulla vita di Ramanujan anche se non sono ancora riuscito a reprirlo. Come ho scritto nel libro, credo che questo suo approccio alla matematica, diversissimo da quello canonico, dimostri quello di cui accennavo, e cioè che non vanno sempre date per scontate le "assunzioni" della matematica classica.

Voglio dire, è fuori discussione che la somma dei numeri naturali, nel contesto "normale" diverge a +infinito. Tuttavia il -1/12 salta fuori nei tre casi citati. Questo, a mio avviso, dimostra che si tratta di un risultato che ha un suo senso se visto nel contesto in cui tale senso si manifesta.

Ok, ammetto di non sapere esprimere con parole migliori e più compresnibili questo mio pensiero.

A presto,

geom. Gianni Rossi
Responsabile corsi online del Collegio Geometri e G.L. di Padova
cell. 3202896417
Email: gianni.rossi@corsigeometri.it
www.corsigeometri.it
www.riconfinazioni.it

Non sono in grado di risponderTi, perché i miei scarsi ricordi incominciano ad annebbiarsi. Hai ragione, del problema infatti si sono occupati grandi filosofi, figurati se posso darne una motivazione io.

Noi abbiamo una visione dello spazio limitata sia dalla percezione quotidiana che dalla sua immediata descrizione che ne facciamo con la geometria Euclidea, fatta di rette, angoli etc .... Ma se cerchiamo di guardare il mondo che ci circonda andando oltre la geometria di Euclide (un gigante ineguagliato) vediamo che le cose cambiano. Ma non dobbiamo più pensare allo spazio che ci circonda come punti e rette come abbiamo fatto sempre, ma andare oltre. Ci vuole molta immaginazione Io l'ho persa! Basta affacciarsi agli spazi proiettivi, e vedere come si comportano le rette improprie (uno degli esempi più semplici), oppure vedere altre modalità di rappresentazione come il disco di Poincaré, gli spazi iperbolici od ellittici.

Chissà se la vera natura del mondo sia quella rappresentata secondo la visione di Euclide!

Mi fermo qui, non dico niente più, perché non so altro.

Hai scritto moltissimo Superpippo. Complimenti !