Ciao a tutti,

nei pochi ritagli di tempo sto scrivendo un libro sul calcolo dei rilievi topografici e ovviamente per riuscire a spiegare gli algoritmi devo necessariamente affrontare anche tutte quelle branche della matematica che normalmente non hanno fatto parte del percorso scolastico di molti geometri.

Ho quindi dedicato tutta la seconda parte del volume a questo scopo, dandogli il titolo I Geometri e la Matematica. Si tratta di un testo nel quale cercherò di spiegare tutti i temi matematici necessari (derivate, matrici, ecc.) usando l'approccio da geometra a geometra, vale a dire che, essendo a mia volta un geometra che ha imparato quelle nozioni partendo da quanto avevo studiato all'Istituto Tecnico per Geometri, cercherò di renderle comprensibili ai colleghi, essendo consapevole della base da cui partono.

Per rendere più digeribile questa "bistecca" (piuttosto dura da masticare), ho iniziato con un capitolo dal titolo "I “perché” di base della matematica" nel quale cerco di innescare la curiosità dei lettori, trattando alcuni temi molto semplici ma altrettanto attraenti.

Per capire se sto facendo la cosa giusta, oppure se il mio è solo un sogno di mezza estate, vi riporto di seguito il link ad un primo brano di questo capitolo dedicato alla banale regoletta che dice:

Un numero negativo moltiplicato per un altro numero negativo dà luogo ad un numero positivo!

Se qualcuno di voi è interessato al tema del libro, gli sarei molto grato se mi scrivesse qui le sue impressioni su questo spezzone o i suoi suggerimenti sugli argomenti che gli piacerebbe trovare nel libro.

Questo il link al PDF:

Meno_per_Meno_fa_Più

Ringrazio fin d'ora chi vorrà affiancarmi in questa avventura.

Buone Vacanze.

geom. Gianni Rossi
Responsabile corsi online del Collegio Geometri e G.L. di Padova
cell. 3202896417
Email: gianni.rossi@corsigeometri.it
www.corsigeometri.it
www.riconfinazioni.it

Resta ovviamente inteso che, a fronte del supporto che avrò, sarà mia cura regalare agli interessati gli una copia del libro una volta pubblicato.

A presto,

geom. Gianni Rossi
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Interessantissima l'idea di malloppo...

Quale malloppo?

Secondo me, prima della superiore (derivate, integrali ecc.) non deve mancare la geometria analitica, che é fondamentale per la topografia. Cordialità.

Hai modificato eh? Sei sempre il solito...

Vi sottopongo un altro spezzone del capitolo I Geometri e la Matematica contenente i paragrafi:

- Perché qualsiasi numero elevato alla 0 è uguale a 1?

- Perché un numero elevato alla -1 è uguale al suo reciproco?

- Perché un numero elevato alla 1/2 è uguale alla sua radice quadrata?

Questo il link al PDF:

Qualsiasi_numero_elevato_alla_0_dà_1.pdf

Sarò grato a chiunque, leggendolo, mi darà la sua opinione circa la comprensibilità, oppure qualsiasi altro suggerimento.

A presto,

geom. Gianni Rossi
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Ecco un altro brano.

Questo ha dell'incredibile, dimostra infatti che la somma di tutti i numeri naturali, da 1 a infinito, dà come risultato -1/12:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 ........ = - 1/12

La_somma_dei_numeri_fa_meno_un_12o.pdf

Grato come sempre a chi vorrà leggerlo dandomi le sue osservazioni o suggerimenti.

A presto,

geom. Gianni Rossi
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Se per caso avete letto il brano sulla teoria che dimostra come la somma di tutti i numeri naturali dà l'incredibile risultato di -1/12, mi farebbe piacere sapere la vostra opinione.

Per comodità vi riporto nuovamente il link al quel PDF:

La_somma_dei_numeri_fa_meno_un_12o.pdf

A presto,

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Se può tornare utile riporto il testo copiato da:

it.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_...

"Ovviamente, trattandosi di una somma che va avanti all'infinito, la "dimostrazione" di Ramanujan non è applicabile nella pratica, poiché in questo caso saremmo prima o poi costretti a fermare la sequenza, ottenendo un risultato positivo. Pertanto, le serie infinite vanno maneggiate prima trovando la funzione generale somma e poi passando al limite all’infinito. Infatti se si manipolano le serie infinite come fossero finite (come nella "soluzione" riportata da Ramanujan), è possibile dimostrare praticamente qualsiasi risultato."

Per quanto sopra, a mio avviso, è equivoca e pretestuosa l'affermazione che: "La somma dei numeri naturali fa meno 1/12".


Comunque l'argomento è molto interessante anche perche ci fa capire cosa è un SOFISMA ALGEBRICO.


"In matematica, un sofisma algebrico è una dimostrazione o un ragionamento matematico contenente un errore, che porta quindi ad un risultato errato o contraddittorio. Usualmente questi sofismi sono utilizzati a scopo didattico, per dimostrare l'importanza del rigore nelle dimostrazioni matematiche; per questo motivo, gli errori presenti sono in generale molto sottili e difficili da rilevare (relativamente al pubblico cui sono destinati) ma alla fine il ragionamento presenta conclusioni evidentemente erronee. La storia della matematica registra comunque numerosi casi di ragionamenti erronei dovuti a matematici importanti. "

Questa è la mia opinione e quello che ho trovato sul web in merito

Saluti

Ecco un altro brano, è quello in cui descrivo la tesi di chi considera del tutto falsa la tesi che vorrebbe far valere -1/12 la somma di tutti i numeri naturali.

Questo il link al PDF:

Falso che la somma dei numeri è -1/12

Buon rientro dalle vacanze,

geom. Gianni Rossi
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Sorvolando sulle dovute premesse di carattere topologico, io ricordo che la serie

1-1+1-1 .... non tende ad infinito, ma è indeterminata, cioè non valutabile, alla stregua di infinito meno infinito o zero pre infinito, mentre


0+1+0+1 ... diverge, cioè tende ad infinito.

Probabilmente usiamo un formalismo differente.

Perché sorvolare? Quali sarebbero queste premesse?


Infatti, io non ho scritto che tende a infinito ma soltanto che è divergente. Forse sbagli a interpretare la prima riga dove ho riportato questa serie a pag. 34, riga in cui la freccia a destra seguita dal simbolo di infinito indica semplicemente che la somma si protrae all'infinito e non che la serie tende a infinito.

A presto,

geom. Gianni Rossi
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Come dicevo attingiamo ad un formalismo differente.

Tu per divergenti intendi sia quelle tendenti a +/- infinito che quelle "incalcolabili".

Io sono stato abituato (forse male) ad una distinzione tra: convergenti (calcolabili); divergenti, ovvero tendenti a +/- infinito; indeterminabili (incalcolabili).

Abiuato a questo formalismo, la Tua esposizione mi ha disorientato al primo impatto. Mi chiedevo perché trattare in quel modo serie indeterminabili.

P.S. Le serie sono delle strane creature, si solito si parla di loro solo dopo aver ben digerito il concetto di limite, questo sempre definito per insiemi connessi, ma per le serie si fa eccezione assumendo il loro dominio connesso solo nell'intorno di infinito. Questa è un'altra storia, forse é meglio iniziare con esempi pratici più immediati.

In matematica, una serie divergente è una serie infinita non convergente né indeterminata.



Saluti