1.1 Geoide
Se si considera un corpo soggetto alla sola forza di gravità e lo si pone su una superficie equipotenziale, esso tenderà a muoversi lungo la normale alla superficie, a meno che non vi siano reazioni vincolari (superficie solida) o forze di galleggiamento (superficie fluida) in grado di mantenerlo in equilibrio.
In qualsiasi caso però non "scivolerà" trasversalmente su di essa.
Se osserviamo la superficie di un fluido all'equilibrio (indisturbato da agenti esterni), un mare o un lago tanto per fare alcuni esempi significativi, i volumi elementari di fluido alla superficie non hanno moti trasversali: questo fenomeno mette in evidenza che la superficie di un fluido si dispone secondo una superficie equipotenziale.
Se la terra fosse costituita unicamente da massa fluida all'equilibrio si può dimostrare che la sua superficie, equipotenziale, si disporrebbe in modo da formare un ellissoide di rotazione.
Se andiamo indietro nel tempo, quando la terra era ancora abbastanza da essere fluida in ogni suo punto, possiamo quindi ragionevolmente ipotizzare che essa avesse la forma molto prossima a quella di un ellissoide di rotazione.
E' altresì ragionevole pensare che anche con il successivo solidificarsi della superficie, anche ai nostri giorni limitato solo ad una sottilissima pellicola,la terra abbia comunque mantenuto una forma molto prossima ad un ellissoide.
Ciò nonostante, i movimenti crostali hanno prodotto delle "piccole" asperità e disomogeneità (catene montuose, fosse oceaniche,
continenti e mari, ecc) che, unite alla mancanza di conoscenza sulla distribuzione reale della densità all'interno della terra, fanno si che la forma reale delle superficie terrestre non sia esattamente quelle di un ellissoide di rotazione.
Rimane comunque la necessità di definire in modo abbastanza rigoroso una superficie equipotenziale da assumere come riferimento e su cui riuscire ad operare matematicamente.
A tale fine anzitutto si è valutato il livello medio degli oceani rispetto ad un punto di riferimento (mediando si sono eliminati tutti gli effetti che spostano dalla condizione di equilibrio come le maree e i movimenti atmosferici);
in tal modo si è individuata fisicamente una porzione di superficie equipotenziale limitata agli oceani; successivamente questa superficie è stata idealmente prolungata, in modo da mantenerne la continuità, sotto i continenti.
Il risultato di questa operazione è la definizione di una superficie equipotenziale che passa per il livello medio dei mari.
I primi a fare una valutazione di questo tipo furono Gauss e Bessel nel 1840: essi chiamarono questa superficie superficie matematica della terra; oggigiorno invece è chiamata geoide ed è la superficie, o più in generale uno dei soggetti, più importanti in topografia e cartografia.
Come premesso, il geoide è approssimabile abbastanza bene da un ellissoide di rotazione, il quale, a differenza del geoide, ha una espressione matematica ben precisa e che verrà studiata più in dettaglio nel seguito.

1.2 Ellissoide WGS84
Il sistema di riferimento utilizzato dal GPS è l’elissoide geocentrico WGS 84 (World Geodetic System ’84 o sistema geodetico mondiale ’84.
In esso, sia le posizioni dei satelliti lungo le loro orbite che le posizioni dei punti determinati sulla superficie terrestre, sono individuate dalle tre coordinate cartesiane ortogonali geocentriche X Y Z, riferite all’origine di tale sistema:
• l’origine coincide con il centro di massa o baricentro terrestre;
• l’asse X è definito dall’intersezione del piano meridiano di riferimento del WGS’84 (Greenwich) con il piano equatoriale del polo terrestre convenzionale;
• l’asse Y giace sul piano equatoriale ed è perpendicolare all’asse X.;
• l’asse Z è parallela alla direzione convenzionale del polo.
In topografia vengono infatti prese in considerazione tre superfici distinte:
• la superficie fisica della terra sulla quale vengono eseguite le misure;
• la superficie di riferimento detta ellissoide, sulla quale vengono sviluppati i calcoli e viene definita la posizione planimetrica dei punti; è una superficie geometrica regolare definita convenzionalmente in modo da risultare il più possibile vicina al geoide (Il geoide è la superficie di livello perpendicolare in ogni suo punto alla direzione della forza di gravità e fisicamente coincidente con il livello marino supposto in perfetta quiete, Il geoide non è una superficie geometrica regolare, perché le masse e le forze di gravità terrestri non sono uniformi).
Per diminuire il più possibile lo scostamento tra le coordinate individuate sul geoide (reali) e quelle definite sull’ellissoide (provenienti da calcolo) si sono sviluppati nel corso del tempo, vari ellissoidi, ossia vari sistemi di riferimento.
Stati o gruppi di stati utilizzano ellissoidi diversi fra loro, in modo da avvicinarsi quanto più possibile al geoide nell’ambito del territorio geografico di loro interesse.
E’ possibile comunque passare dalle coordinate planimetriche X e Y del GPS, che utilizza il sistema UTM-WGS’84, alle corrispondenti coordinate dei sistemi di riferimento geodetici nazionali utilizzando apposite procedure di trasformazione.
Per le coordinate altimetriche, il passaggio dal sistema WGS’84 al sistema di riferimento specifico, è assai più complesso.

Bisognerebbe conoscere in ogni punto della terra, l’esatta differenza di quota tra l’ellissoide WGS’84 e il geoide.

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Emanuele;